La modélisation et la simulation numérique sont devenues des outils essentiels pour analyser les phénomènes de dynamiques rapides rencontrés dans de nombreuses applications par l’industrie de la défense1. Ces phénomènes se caractérisent par des taux de déformation extrêmement élevés sur des échelles de temps très courtes, ainsi que par des interactions complexes entre matériaux et chargements dynamiques. Les campagnes expérimentales traditionnelles demeurent une référence pour la validation des modèles et la caractérisation des matériaux, mais elles sont coûteuses et limitées en portée. Dans ce contexte, la modélisation par éléments finis constitue une alternative pertinente pour étudier les problèmes de dynamique transitoire impliquant de grandes déformations, des comportements matériaux non linéaires ainsi qu’un fort couplage entre les mécanismes mécaniques, thermiques et d’endommagement2.
Pour des applications militaires, ces simulations permettent notamment d’analyser les effets de chargements mécaniques, induits par des projectiles ou des explosions, sur des structures de protection (e.g., la perforation de blindage ou la détonation de grenades)3. Les modèles numériques donnent accès à des grandeurs telles que les états de contrainte après impact, la localisation des déformations, l’initiation de l’endommagement de la structure ou encore l’absorption d’énergie. Quantités qui sont toutes difficiles à mesurer expérimentalement en raison des vitesses rencontrées.
Dans cet article nous explorons les capacités du logiciel FORGE® pour les applications de défense caractérisées par des taux de déformation élevé.
Contrairement à de nombreux codes de calcul dédiés à la dynamique rapide reposant sur des schémas d’intégration explicites, FORGE® s’appuie sur une formulation implicite, particulièrement adaptée à certains régimes de calcul. Les approches explicites sont largement utilisées pour les phénomènes transitoires rapides en raison de leur robustesse vis-à-vis des non-linéarités. Toutefois, elles imposent des pas de temps très faibles, conditionnés par des critères de stabilité pouvant conduire à des coûts de calcul élevés, lorsque les temps caractéristiques ne sont pas uniquement gouvernés par des dynamiques très rapides. De plus, le recours fréquent à des techniques de mass scaling pour accélérer les calculs peut altérer la fidélité physique des résultats notamment en affectant les niveaux de contrainte et la répartition des énergies.
À l’inverse, la formulation implicite adoptée dans FORGE® permet d’utiliser des incréments de temps significativement plus grands, indépendants des critères de stabilité conditionnelle. Elle se révèle ainsi particulièrement efficace pour les problèmes impliquant de fortes non-linéarités matérielles et géométriques, tout en conservant une bonne précision sur les états d’équilibre. Combinée à une formulation ALE, à un algorithme de contact robuste, ainsi qu’à des stratégies avancées de remaillage et à une excellente efficacité parallèle, elle offre un cadre performant pour traiter les grandes déformations et les géométries à évolution rapide, caractéristiques des calculs balistiques et des phénomènes d’impact à haute vitesse.
Les phénomènes dynamiques rencontrés dans les applications de défense sont intrinsèquement non linéaires, couplant plasticité, endommagement, adoucissement thermique et propagation des ondes1. Lorsque les vitesses de déformation dépassent 10³ s⁻¹, la stabilité numérique, l’intégration temporelle et la sensibilité au maillage deviennent des enjeux majeurs. Dans ce contexte, la qualité de la simulation dépend en grande partie de la description constitutive du matériau. L’essai de la barre de Hopkinson et l’essai d’impact de Taylor sont les expériences de référence dans ce régime4,5. Leurs résultats servent directement à la calibration et la validation des modèles constitutifs avant que ceux-ci ne soient utilisés en confiance dans des scénarios plus exigeants.
Nous avons évalué FORGE® pour l’analyse dynamique en utilisant son schéma implicite standard qui inclut la prise en compte des effets d’accélération dans les équations d’équilibre et avec une adaptation des pas de temps issue des approches conventionnelles en mise en forme des métaux. La validation s’est appuyée sur des configurations de référence à forts taux de déformation. L’essai d’impact de Taylor a été modélisé comme l’impact à haute vitesse, 227 m/s, d’une barre de cuivre contre une paroi rigide et en supposant un frottement glissant à l’interface. Des conditions de contact de contact unilatéral et bilatéral ont toutes deux été examinées (voir Figure 1).
Figure 1 : Résultats de (a) pression et (b) contrainte de Von Mises de l’essai de la barre de Taylor simulé avec FORGE®.
En parallèle, FORGE® a été utilisé pour simuler l’essai de la barre de Hopkinson en compression, dans lequel un disque d’échantillon mince est pris en sandwich entre deux barres élastiques soumises à une compression dynamique. La simulation a permis de calculer la vitesse le long de l’axe longitudinal de l’échantillon, fournissant ainsi une référence pour évaluer la capacité du modèle à reproduire fidèlement la réponse contrainte-déformation du matériau à haut taux de déformation.
Figure 2 : Vitesse calculée le long de l’axe longitudinal (X) lors de la simulation de l’essai de la barre de Hopkinson avec FORGE®
Avec un dispositif numérique validé, le logiciel peut ensuite être utilisé pour simuler des scénarios pertinents pour la défense, tels que la pénétration de blindages.
La simulation de la perforation d’un blindage percuté par un projectile à grande vitesse fournit des informations essentielles sur l’interaction complexe entre les projectiles et les matériaux constituant le blindage. FORGE® permet une analyse détaillée des champs de contraintes, de déformations et des mécanismes de rupture lors des événements d’impact, en capturant des phénomènes tels que le poinçonnement, la fissuration et la déformation plastique localisée.
À titre d’exemple, la perforation de blindage a été étudiée avec FORGE® par Alexis Rusinek, LEM3, Université de Lorraine, dans le cadre d’une collaboration avec Transvalor. Un dispositif expérimental a été conçu afin d’étudier la capacité d’un blindage métallique à absorber l’énergie d’un projectile (voir Figure 3(a)).
En raison des très grandes vitesses mises en jeu, les capteurs et dispositifs expérimentaux classiques sont incapables de capturer l’événement avec une précision et une résolution temporelle suffisantes. La modélisation éléments finis prends alors toute son importance et révèle pleinement son intérêt.
Figure 3 : (a) Configuration du dispositif expérimental de perforation de blindage. (b) Résultats de la contrainte de Von Mises de l’événement de perforation de blindage simulé avec FORGE®.
La configuration a ensuite été modélisée avec FORGE®, comme illustré à la Figure 3(b), en utilisant des lois de comportement élastoplastiques adaptées aux grandes vitesses de déformation, telles que les formulations de Johnson-Cook6 ou de Rusinek-Klepaczko7. La rupture des matériaux a été décrite à l’aide de critères d’endommagement établis, notamment les modèles de Johnson-Cook et de Wierzbicki8, afin de capturer l’initiation de la rupture lors de l’impact.
Afin d’évaluer la fiabilité des simulations, les résultats de rupture prédits ont été comparés aux résultats expérimentaux en fonction de la vitesse initiale d’impact (voir Figure 4). L’accord entre simulation et expérience est très cohérent sur l’ensemble de la gamme étudiée, indiquant que le modèle reproduit correctement et avec une bonne précision le comportement de rupture observé. Cela confirme la capacité de FORGE® à fournir des prédictions fiables pour des événements d’impact à haute vitesse de déformation.
Figure 4 : (a) Rupture expérimentale observée lors des essais pour différentes vitesses initiales d’impact. Les expériences ont été menées en collaboration avec Alexis Rusinek au laboratoire LEM3. (b) Comparaison avec les simulations de rupture réalisées avec FORGE® pour les mêmes paramètres.
La détonation d’une grenade projette des fragments à haute vitesse, tout en générant des ondes de choc ainsi que des chargements en pression extrêmement rapides. En raison de ces conditions extrêmes, les dispositifs expérimentaux classiques peinent à capturer ces phénomènes avec une précision et une résolution temporelle suffisantes.
Bien que des hydrocodes dédiés soient traditionnellement utilisés pour modéliser ces phénomènes, les codes éléments finis dotés de capacités en dynamique, généralement, explicite, constituent une alternative pertinente. Ils permettent notamment d'analyser la réponse structurale des blindages soumis à un chargement explosif, en termes de déformations, de propagation d'ondes de choc et de fragmentation.
FORGE® repose sur un environnement éléments finis robuste, extensible à des applications non conventionnelles telles que les chargements explosifs. En définissant des conditions aux limites appropriées, des courbes de chargement pression-temps ainsi que des lois de comportement intégrant des critères d'endommagement et de rupture, il devient possible de modéliser la réponse mécanique de blindages soumis à la détonation d’une grenade (voir Figure 5).
Un avantage majeur de FORGE® réside dans la continuité qu’il assure avec la simulation des procédés de fabrication. FORGE® permet de modéliser une très large gamme de procédés de mise en forme de matériaux métalliques tels que le forgeage, le laminage ou le traitement thermique, offrant ainsi la possibilité de simuler l’ensemble de la chaîne de fabrication d’un composant. L’état final du composant peut ensuite être directement transféré dans la simulation de détonation, garantissant une parfaite continuité numérique. Cette approche permet d’évaluer le comportement du produit fini sous chargement explosif tout en préservant l’intégralité de l’histoire thermo-mécanique et microstructurelle issue de sa fabrication.
Figure 5 : Simulation FORGE® de la détonation et de la fragmentation d’une grenade dans une configuration à double blindage, illustrant la distribution spatiale de la pression générée par l’explosion ainsi que son interaction avec les structures de protection.
Nous avons montré dans cet article que le logiciel FORGE® est un outil pertinent pour l’étude des phénomènes à très hautes vitesses de déformation rencontrés dans les applications de défense. À travers la simulation d’essais d’impact de Taylor et de barres de Hopkinson, il démontre sa capacité à reproduire de manière cohérente le comportement dynamique connu des matériaux.
Appliqué à des configurations d’impact et de souffle, il permet d’obtenir des informations précieuses sur la réponse des structures dans des situations où les données expérimentales restent difficiles à acquérir. L’une des forces numériques majeures de FORGE® réside dans ses capacités de remaillage automatique, qui garantissent le maintien de la qualité du maillage au cours de grandes déformations et s’adaptent naturellement aux évolutions géométriques importantes caractéristiques des régimes à haut taux de déformation.
Un atout essentiel est la possibilité de simuler de façon continue l’ensemble du procédé de fabrication, puis d’évaluer directement le comportement en impact et à haut taux de déformation du composant obtenu. Cette continuité établit un lien direct entre les procédés de fabrication et les performances en service, au sein d’un cadre numérique intégré.