DIGIMU® CONTINUA A EVOLVERSI

Introduzione

Diversi fenomeni possono portare all’evoluzione della dimensione dei grani in un materiale metallico durante i processi di formatura a caldo e durante i trattamenti termici. Quando un materiale accumula deformazione plastica, all’interno dei grani si sviluppa un network di dislocazioni. Successivamente, diversi processi attivati termicamente tendono a ridurre l’energia del sistema. Questi processi includono il recovery, che annichilisce e riorganizza le dislocazioni¹, la migrazione a bordo  grano dovuta ad effetti capillari (crescita del grano) ed al gradiente di energia immagazzinata (strain-induced boundary migration), e la ricristallizzazione (quando l’energia immagazzinata promuove la formazione di nuovi grani che nucleano principalmente ai bordi di grano).

 DIGIMU® si basa sul formalismo Finite-Elements – Level-Set (FE-LS)² per modellare le evoluzioni microstrutturali a livello policristallino. La cinetica del bordo di grano è guidata dalla mobilità del bordo grano termodipendente M_b , dalla pressione capillare dipendente dall’energia del bordo grano  , dalle curvature locali del bordo grano  e dai gradienti di energia immagazzinata [ΔE]. La velocità normale di un bordo di grano può quindi essere espressa come:

dove è il vettore normale unitario uscente. Poiché in DIGIMU® le energie sono mediate sui grani, è introdotto un parametro aggiuntivo  per tenere conto del fatto che i gradienti ai bordi di grano possono essere più alti di quelli calcolati con un salto di energia costante al bordo di grano.

 La ricristallizzazione dinamica discontinua (DRX) è modellata utilizzando un’energia critica di nucleazione. 

Poiché la densità di dislocazioni è considerata costante all’interno dei grani, non è possibile prevedere la posizione esatta dei siti di nucleazione. Si considera quindi che i nuovi nuclei appaiano ai bordi dei grani che hanno raggiunto l’energia critica. Questa assunzione è rilevante, poiché in base all’energia critica richiesta per la nucleazione è stato dimostrato che i siti di nucleazione più favorevoli sono nell’ordine: gli angoli del grano (intersezione di tre grani), i bordi del grano, le facce del grano, mentre l’interno del grano (nucleazione omogenea) è il sito meno favorevole dal punto di vista energetico³,⁴.

I nuclei vengono creati considerando il raggio critico r* del criterio di «Bailey-Hirsch»⁵, necessario per compensare gli effetti capillari esercitati dai grani vicini. Tale condizione viene approssimata da questo criterio, si avrà:

dove  rappresenta l’energia lineare delle dislocazioni, >1  è un fattore di sicurezza il quale garantisce che il nucleo formato abbia la forza necessaria alla crescita, dim indica la dimensione spaziale, legata al fatto che la curvatura di una sfera è il doppio di quella di un cerchio dello stesso raggio,   è l’energia del bordo di grano.

 Inoltre, il tasso di nucleazione è calcolato secondo una variante del modello di nucleazione proporzionale di «Peczak & Luton»⁶. In un dato istante  dove è il volume di nuclei per unità di tempo e per area di bordo grano che ha raggiunto le condizioni di nucleazione  .

Sebbene questo modello descriva efficacemente la DRX, il fatto che per una data temperatura e velocità di deformazione tutti i nuclei appaiano con lo stesso raggio ha mostrato alcuni limiti nelle evoluzioni post-dinamiche della ricristallizzazione (PDRX). Se le dimensioni dei nuclei sono troppo simili, gli effetti capillari si compensano tra nuclei vicini e la crescita del grano rallenta. Micrografie sperimentali mostrano chiaramente una dispersione delle dimensioni attorno al valore teorico, dovuta alla distribuzione locale dell’energia intragranulare (da notare come la maggior parte di queste micrografie sono in 2D, quindi le dimensioni osservate corrispondono a sezioni laterali dei nuclei). Considerare questo nelle simulazioni mantiene una certa competizione tra i nuclei e genera una crescita dei grani dovuta agli effetti capillari⁷.

Questo articolo dimostra come l’integrazione di una distribuzione delle dimensioni dei nuclei in DIGIMU® manterrà questa competizione tra essi, portando a evoluzioni e distribuzioni delle dimensioni dei grani più realistiche durante la PDRX.

Introduzione di una distribuzione delle dimensioni dei nuclei

In uno studio condotto in collaborazione con AUBERT & DUVAL, un confronto tra la distribuzione delle dimensioni dei grani misurata sperimentalmente in una lega Inconel 718 dopo DRX/PDRX, e quella ottenuta con DIGIMU® assumendo un raggio costante dei nuclei, ha mostrato una lieve divergenza (vedi Figura 3). Per ovviare a questa discrepanza, è stata considerata una distribuzione log-normale delle dimensioni dei nuclei intorno al valore calcolato secondo il criterio di Bailey-Hirsch, e ne è stato studiato l’impatto sulla microstruttura risultante al termine della DRX/PDRX. Quattro diverse distribuzioni, mostrate in Figura 1, sono state testate nei nostri calcoli per identificare quella più vicina ai risultati sperimentali.

Figura 1: Rappresentazione delle distribuzioni lognormali delle dimensioni dei nuclei testate. Il valore 1 sull’asse x rappresenta la dimensione media del nucleo (calcolata con il criterio di Bailey-Hirsch).

Seguendo l’evoluzione della microstruttura per ciascun caso, alla fine della DRX e durante la PDRX, abbiamo confrontato il diametro equivalente medio (D_eq) e la frazione ricristallizzata (F_RX) dei grani. Abbiamo osservato che, più ampia è la distribuzione delle dimensioni dei nuclei, maggiore è la dimensione del grano alla fine della DRX e minore la frazione ricristallizzata. I risultati sono riassunti nella Figura 2, all’inizio e dopo 300 s di PDRX. Si osserva un allargamento dei valori di (D_eq) rispetto al caso con raggio costante, in particolare per i valori maggiori intorno a 20 µm. Tra le diverse distribuzioni, la quarta distribuzione sembra essere la più vicina al risultato sperimentale. Tuttavia, emerge una discrepanza nella frazione ricristallizzata, all’inizio della PDRX, tra la simulazione con dimensione del nucleo costante (100%) e la quarta distribuzione (73%). Questo è un effetto indesiderato, poiché i valori di FRX ottenuti con la dimensione del nucleo costante erano stati calibrati in studi precedenti condotti sulla stessa lega, ottenendo risultati soddisfacenti.

Figura 2: Risultati della simulazione ottenuti alla fine della DRX, che segna l’inizio della PDRX (tPDRX=0), e dopo una durata di 300 secondi. Le immagini colorate mostrano le microstrutture durante la PDRX per le quattro distribuzioni delle dimensioni dei nuclei, mentre gli istogrammi rappresentano le distribuzioni corrispondenti del diametro medio equivalente dei grani.

Per compensare questa discrepanza, è possibile regolare i parametri   e Kg ​ precedentemente descritti. Come spiegato in precedenza, questi parametri influenzano direttamente il numero e la dimensione dei nuclei, nonché la loro velocità di apparizione durante la nucleazione, e possono essere adattati in base al materiale studiato. È stata effettuata una regolazione di e K_g fino al 15%, che ha permesso di ottenere un allineamento della frazione ricristallizzata (FRX) tra la simulazione con la quarta distribuzione e quella che considera una dimensione costante dei nuclei.

Per convalidare i nostri miglioramenti, lo stesso materiale (Inconel 718 - 10/11 ASTM) è stato nuovamente studiato in collaborazione con AUBERT & DUVAL. Il materiale è stato preriscaldato (1000°C, 15 minuti), deformato (975°C, 5 minuti, 0.02 s⁻¹, ε = 1.3) e poi raffreddato a 860°C con una velocità di 140°C/min. L’evoluzione della microstruttura è stata quindi esaminata alla fine della DRX e durante la PDRX. Gli istogrammi in Figura 3 mostrano i risultati ottenuti per le diverse simulazioni, in confronto con i risultati sperimentali.

Figura 3: Confronto tra la distribuzione delle dimensioni dei grani (in µm e ASTM) in una lega Inconel 718 : misura sperimentalmente (in arancione) alla fine della DRX/PDRX, e quella ottenuta con DIGIMU® per un raggio costante dei nuclei (in verde) e la quarta distribuzione con aggiustamento dei parametri (in blu).

Innanzitutto, notiamo che il risultato della simulazione senza distribuzione delle dimensioni dei nuclei mostra dimensioni dei grani concentrate attorno al valore medio, rispetto alla distribuzione sperimentale che è molto più piatta. Infatti, la simulazione senza distribuzione delle dimensioni dei nuclei genera un picco a 12 ASTM che non è presente nel risultato sperimentale. Questo può essere spiegato da un’evoluzione delle dimensioni dei grani nel test sperimentale verso valori più alti (10-9 ASTM).

Tuttavia, per le classi più basse (15-14 ASTM), osserviamo risultati relativamente vicini alla realtà, anche se il picco a 15 ASTM è assente nella distribuzione sperimentale. Questo può essere dovuto alla caratterizzazione sperimentale della microstruttura, che ignora i grani più piccoli.

D’altra parte, quando utilizziamo la nuova funzionalità di DIGIMU® di inserire nuclei seguendo una distribuzione delle dimensioni, l’evoluzione finale della microstruttura mostra una distribuzione più vicina alle osservazioni sperimentali. Infatti, la distribuzione finale delle dimensioni dei grani dopo DRX/PDRX è più piatta rispetto a quella che non considera una distribuzione delle dimensioni dei nuclei. Questo risultato può essere spiegato dalla differenza nelle dimensioni dei nuclei alla loro creazione, che genera curvature differenti e quindi una forza motrice che favorisce la competizione tra i nuclei e influenza la loro evoluzione successiva.

Si noti che l’assenza di grani da 9 ASTM può essere attribuita a un’evoluzione più lenta nella simulazione. Ciò potrebbe derivare da vari fattori, come una mobilità leggermente ridotta, piccole fluttuazioni di temperatura durante l’esperimento (alcuni gradi sotto i 980°C) o una combinazione di entrambi.

Per evidenziare i vantaggi dell’inserimento di una distribuzione delle dimensioni dei nuclei, presentiamo di seguito un’animazione che confronta l’evoluzione di una microstruttura con e senza distribuzione delle dimensioni dei nuclei. Nella simulazione superiore, che utilizza la quarta distribuzione, l’istogramma mostra una più ampia dispersione dei diametri dei grani e un profilo più piatto. Questo mette in luce una distribuzione eterogenea delle dimensioni dei grani che si può osservare nella microstruttura finale. Al contrario, la simulazione inferiore, che non tiene conto della distribuzione delle dimensioni dei nuclei, mostra una dimensione dei grani omogenea con un istogramma centrato intorno al valore calcolato secondo Bailey-Hirsch. Questo confronto dimostra chiaramente come l’adozione di una distribuzione delle dimensioni dei nuclei consenta di ottenere simulazioni microstrutturali più realistiche.

Figura 4: Animazione che confronta l’evoluzione di una microstruttura con e senza la distribuzione delle dimensioni dei nuclei.

CONCLUSIONe

Negli ultimi aggiornamenti di DIGIMU® sono state introdotte funzionalità importanti per perfezionare le simulazioni microstrutturali e avvicinarle maggiormente ai risultati sperimentali. Tra i punti salienti vi è l’inserimento della distribuzione delle dimensioni dei nuclei durante la nucleazione, che migliora la precisione delle distribuzioni finali delle dimensioni dei grani simulate, come dimostrato nel presente articolo per un Inconel 718. Ulteriori funzionalità includono l’indurimento eterogeneo con aggiornamento dei file materiali. Questi strumenti sono pronti ad aiutarti ad ottenere previsioni più accurate e ottimizzare le proprietà dei tuoi materiali.

Porta le tue simulazioni al livello successivo con DIGIMU® 5.1!

References

1. Humphreys, F. J. & Hatherly, M. Recrystallization and Related Annealing Phenomena. (Elsevier, 2004).
2. Scholtes, B. et al. New finite element developments for the full field modeling of microstructural evolutions using the level-set method. Computational Materials Science 109, 388–398 (2015).
3. Huang, W. & Hillert, M. The role of grain corners in nucleation. Metallurgical Transactions, A 27, (1996).
4. Maire, L. et al. Modeling of dynamic and post-dynamic recrystallization by coupling a full field approach to phenomenological laws. Materials & Design 133, 498–519 (2017).
5. Bailey, J. & Hirsch, P. B. The recrystallization process in some polycrystalline metals. Proceedings of the Royal Society of London. Series A. Mathematical and Physical Sciences 267, 11–30 (1962).
6. Peczak, P. & Luton, M. The effect of nucleation models on dynamic recrystallization I. Homogeneous stored energy distribution. Philosophical Magazine B 68, 115–144 (1993).
7. Roth, M. Extension d’un modèle de recristallisation dynamique discontinue à champ-moyen vers les hautes vitesses de déformation sur un acier 316L, Thèse de doctorat. (Université Paris sciences et lettres, Centre de mise en forme des matériaux, 2024).