DIGIMU® JETZT AUF EINEM HÖHEREN LEVEL

Einführung

Bei Warmumformungen und Wärmebehandlungen können verschiedenste Prozesse die Korngröße eines metallischen Werkstoffs verändern. So entwickeln sich Versetzungsnetze innerhalb der Körner, wenn ein Werkstoff plastisch verformt wird. In der Folge kann es in mehreren thermisch aktivierten Prozessen dazu kommen, dass sich die Energie des Systems verringert. Dazu zählen die Erholung, bei der die Versetzungen vernichtet und neu angeordnet werden¹, die Korngrenzenwanderung durch Kapillareffekte (Kornwachstum) oder gespeicherte Energiegradienten (dehnungsinduzierte Korngrenzenwanderung) sowie die Rekristallisation. Letztere entsteht, wenn die gespeicherte Energie neue Körner bildet, die hauptsächlich an den Korngrenzen wachsen.

Damit sich ein Atomcluster zu einem Kern entwickelt, müssen lokal verschiedene Kriterien erfüllt sein. Zuerst ist die Bildung einer beweglichen Korngrenze mit großem Winkel während des Keimbildungsprozesses erforderlich. Zweitens braucht es an der Grenzfläche einen starken Gradienten gespeicherter Energie, der einen ausreichenden Antriebsdruck erzeugt, um die Kapillareffekte, die auf den Kern einwirken, auszugleichen.

 DIGIMU® basiert auf einem Finite-Elements-Level-Set (FE-LS)-Formalismus² zur Modellierung mikrostruktureller Entwicklungen auf Polykristallebene. Die Korngrenzenkinetik wird durch eine thermoabhängige Korngrenzenmobilität M_b gesteuert, wobei der Kapillardruck von der Korngrenzenenergie ,  den lokalen Korngrenzenkrümmungen  und den gespeicherten Energiegradienten [ΔE] abhängt. Die Normalgeschwindigkeit einer Korngrenze kann daher wie folgt ausgedrückt werden

 wobei der nach außen gerichtete Normalvektor der Einheit ist. Da in DIGIMU® die Energie pro Korn gemittelt wird, wird ein zusätzlicher Parameter   eingeführt.

So wird der Tatsache Rechnung getragen, dass die Gradienten an den Korngrenzen höher sein können als diejenigen, die mit einem konstanten Energie-Sprung an den Korngrenzen berechnet werden.

Die diskontinuierliche dynamische Rekristallisation (DRX) wird mit einer kritischen Keimbildungsenergie  modelliert . 

Da die Versetzungsdichte in den Körnern als konstant angesehen wird, lässt sich die genaue Lage der Keimbildungsstellen nicht vorhersagen. Wir gehen daher davon aus, dass neue Kerne an den Grenzen der Körner entstehen, sobald diese die kritische Energie erreicht. Diese Annahme ist entscheidend, da sich anhand der für die Keimbildung erforderlichen kritischen Energie gezeigt hat: Die günstigsten Keimbildungsstellen sind die Körnerecken (Dreifachverbindungen), gefolgt von den Kornkanten und den Kornflächen. Dagegen ist das Innere des Korns (homogene Keimbildung) die energetisch ungünstigste Stelle^3,4. 

Die Kerne werden mit dem kritischen Kernradius r* des Bailey-Hirsch-Kriteriums⁵ erzeugt. Dieser ist erforderlich, um Kapillareffekte durch benachbarte Körner zu kompensieren. Dieser Bedingung wird sich durch dieses Kriterium wir folgt angenähert: 

 wobei  für die Linienenergie der Versetzungen steht. >1  ist ein Sicherheitsfaktor, der gewährleistet, dass der gebildete Kern über die Antriebskraft verfügt, die für sein Wachstum erforderlich ist. dim bezeichnet die räumliche Dimension und beruht auf der Tatsache, dass die Krümmung einer Kugel doppelt so groß ist wie die eines Kreises mit demselben Radius.    ist die Energie der Korngrenze. 

 Zudem wird die Keimbildungsrate nach einer Variante des proportionalen Keimbildungsmodells von Peczak & Luton⁶ berechnet. Zu einem definierten Zeitpunkt  ,  , beträgt das Volumen der eingefügten Keime

wobei   das Volumen der Keime pro Zeiteinheit und pro Korngrenzenfläche ist, die die Keimbildungsbedingungen   erreicht haben.

Obwohl das Modell DRX die Vorgänge effektiv beschreibt, zeigt sich bei einer bestimmten Temperatur und Dehnungsgeschwindigkeit eine Einschränkung: Alle Kerne besitzen denselben Radius. Durch diese Gleichförmigkeit ergeben sich Grenzen für die postdynamische Rekristallisation (PDRX). Sind die Kerne zu ähnlich groß, kompensieren sich Kapillareffekte zwischen benachbarten Kernen und das Kornwachstum verlangsamt sich. Schliffbilder aus Experimenten belegen jedoch eine Streuung der Kerngrößen um den theoretischen Wert. Diese Abweichung entsteht durch lokale Unterschiede in der intragranularen Energie (wobei zu beachten ist, dass die meisten dieser Schliffbilder in 2D vorliegen, d. h. die beobachteten Größen entsprechen den seitlichen Schnitten der Kerne). Berücksichtigt man diese Streuung in Simulationen, bleibt der Wettbewerb zwischen den Kernen bestehen, und Kapillareffekte fördern ein gewisses Kornwachstum⁷.

Dieser Artikel zeigt, wie die Einbindung der Größenstreuung in DIGIMU® den Wettbewerb zwischen den Kernen aufrecht erhält und zu realistischeren Entwicklungen und Verteilungen der Korngrößen während der PDRX führt.

Einführung einer Kerngrößenverteilung

Eine Studie in Zusammenarbeit mit AUBERT & DUVAL verglich die experimentell gemessene Korngrößenverteilung einer Inconel 718-Legierung nach DRX/PDRX mit der von DIGIMU® berechneten Verteilung für einen konstanten Kernradius. Dabei zeigte sich eine leichte Divergenz (siehe Abbildung 3). Um diese Diskrepanz zu beheben, prüften wir eine log-normale Verteilung der Kerngröße um den berechneten Bailey-Hirsch-Wert und analysierten deren Einfluss auf die Mikrostruktur am Ende von DRX/PDRX. Wir testeten vier Verteilungen, die in Abbildung 1 dargestellt sind, und ermittelten diejenige, die den experimentellen Ergebnissen am nächsten kommt.

Abbildung 1: Darstellung der getesteten log-normalen Kerngrößenverteilungen. Der Wert 1 auf der x-Achse steht für die mittlere Kerngröße (berechnet nach dem Bailey-Hirsch-Kriterium).

Wir verfolgten für jeden Fall die Entwicklung der Mikrostruktur am Ende des DRX und während des PDRX und verglichen den durchschnittlichen äquivalenten Durchmesser (D_eq) sowie den rekristallisierten Anteil (F_RX) der Körner. Dabei stellten wir fest: Je breiter die Korngrößenverteilungen, desto größer die Korngröße am Ende des DRX und desto geringer der rekristallisierte Anteil. Die Ergebnisse sind in Abbildung 2 zusammengefasst, sowohl zu Beginn als auch nach 300 Sekunden PDRX. Es ist eine Verbreiterung der D_eq-Werte im Vergleich zum Fall mit konstantem Radius zu beobachten, insbesondere zu größeren Werten um 20 µm. Unter den verschiedenen Verteilungen kommt die vierte Verteilung dem experimentellen Ergebnis am nächsten. Bei der rekristallisierten Fraktion zu Beginn des PDRX zeigt sich jedoch eine Abweichung: Die Simulation mit konstanter Kerngröße ergibt 100 %, während die vierte Verteilung nur 73 % erreicht. Dieser Effekt ist unerwünscht, da frühere Studien mit derselben Legierung die F_RX-Werte bei konstanter Kerngröße kalibrierten und zufriedenstellende Ergebnisse lieferten.

Abbildung 2: Die Simulationsergebnisse zeigen die Mikrostrukturen am Ende der DRX, dem Beginn der PDRX (tPDRX = 0), sowie nach 300 Sekunden. Die farbigen Bilder veranschaulichen die Mikrostrukturen während der PDRX für die vier Kerngrößenverteilungen, während die Histogramme die zugehörigen mittleren äquivalenten Korndurchmesser darstellen.

 Um die Diskrepanz auszugleichen, können wir die zuvor beschriebenen Parameter   und K_g anpassen. Wie dazu erläutert, beeinflussen diese Parameter direkt die Anzahl, Größe und Erscheinungsrate der Kerne während der Keimbildung und lassen sich je nach Material variieren.

Eine Anpassung von  und K_g 

um bis zu 15% führte dazu, dass die FRX der Simulation mit der vierten Verteilung übereinstimmte, die eine konstante Kerngröße berücksichtigt. Um unsere Verbesserungen zu validieren, untersuchten wir das gleiche Material (Inconel 718 - 10/11 ASTM) in Zusammenarbeit mit AUBERT & DUVAL erneut. Das Material wurde vorgewärmt (1000°C, 15 min), verformt (975°C, 5 min, 0.02 s^-1, ε = 1.3) und dann mit rund 140°C/min auf 860°C abgekühlt. Am Ende des DRX und während des PDRX analysierten wir die Entwicklung des Mikrogefüges. Die Histogramme in Abbildung 3 zeigen die Ergebnisse verschiedener Simulationen im Vergleich zu den experimentellen Ergebnissen.

Abbildung 3: Vergleich der Korngrößenverteilung (in µm und ASTM) einer Inconel 718-Legierung: Die experimentell gemessene Verteilung nach DRX/PDRX (orange) steht der von DIGIMU® berechneten Verteilung mit konstantem Kernradius (grün) und der vierten, durch Parameteranpassung optimierten Verteilung (blau) gegenüber.

Zunächst ist festzustellen, dass die Simulation ohne Kerngrößenverteilung Korngrößen zeigt, die sich um den Mittelwert gruppieren, während die experimentelle Verteilung deutlich flacher ausfällt. Sie erzeugt in der Tat einen Peak bei 12 ASTM, der in den Ergebnissen des Experiments nicht auftritt. Offenbar entwickeln sich die Korngrößen im Experiment zu höheren Werten (10–9 ASTM).

In den niedrigeren Klassen (15–14 ASTM) stimmen die Ergebnisse der Simulation recht gut mit der Realität überein, auch wenn die Spitze bei 15 ASTM in der experimentellen Verteilung fehlt. Dies lässt sich durch die experimentelle Charakterisierung des Gefüges erklären, die kleinere Körner nicht berücksichtigt.

Nutzen wir hingegen die neue Fähigkeit von DIGIMU®, Kerne entsprechend einer Größenverteilung einzufügen, zeigt die Mikrostruktur am Ende eine Verteilung, die den experimentellen Beobachtungen näherkommt. Tatsächlich fällt die Korngrößenverteilung nach DRX/PDRX flacher aus als jene ohne Berücksichtigung einer Kerngrößenverteilung. Der Grund liegt in der unterschiedlichen Größe der Kerne bei ihrer Entstehung: Sie erzeugt verschiedene Krümmungen, die eine treibende Kraft schaffen. Diese begünstigt den Wettbewerb zwischen den Kernen und beeinflusst ihre weitere Entwicklung.

Das Fehlen von 9 ASTM-Körnern deutet auf eine langsamere Entwicklung in der Simulation hin. Dies könnte auf verschiedene Faktoren zurückzuführen sein, beispielsweise eine leicht verringerte Mobilität, geringfügige Temperaturschwankungen während des Experiments (einige Grad unter 980 °C) oder eine Kombination aus beidem.

Um die Vorteile der Einbeziehung einer Kerngrößenverteilung hervorzuheben, zeigen wir nachfolgend eine Animation, in der die Entwicklung einer Mikrostruktur mit und ohne Kerngrößenverteilung verglichen wird. In der oberen Simulation, basierend auf der 4. Verteilung, weist das Histogramm eine breitere Streuung der Korndurchmesser und ein flacheres Profil auf. Dies betont die heterogene Korngrößenverteilung, die sich im endgültigen Gefüge widerspiegelt. Im Gegensatz dazu zeigt die untere Simulation, die ohne Kerngrößenverteilung auskommt, eine homogene Korngröße. Das zugehörige Histogramm zentriert sich um den berechneten Bailey-Hirsch-Wert. Der Vergleich macht klar: Eine Kerngrößenverteilung ermöglicht realistischere Mikrostruktursimulationen.

Abbildung 4: Animation zum Vergleich der Entwicklung einer Mikrostruktur mit und ohne Verteilung der Keimgrößen.

FAZIT

Die neuesten Updates von DIGIMU® bieten wertvolle Funktionen, die Mikrostruktursimulationen präziser machen und enger an experimentelle Ergebnisse heranführen. Ein Highlight ist die Berücksichtigung der Kerngrößenverteilung während der Keimbildung, die die Genauigkeit der simulierten Korngrößenverteilungen steigert – wie dieser Artikel am Beispiel von Inconel 718 zeigt. Zudem ermöglichen heterogene Verfestigung und aktualisierte Materialdateien noch genauere Vorhersagen und eine gezielte Optimierung ihrer Materialeigenschaften.

Mit DIGIMU® 5.1 heben Sie Ihre Simulationen auf ein neues Niveau!! 

References

1. Humphreys, F. J. & Hatherly, M. Recrystallization and Related Annealing Phenomena. (Elsevier, 2004).
2. Scholtes, B. et al. New finite element developments for the full field modeling of microstructural evolutions using the level-set method. Computational Materials Science 109, 388–398 (2015).
3. Huang, W. & Hillert, M. The role of grain corners in nucleation. Metallurgical Transactions, A 27, (1996).
4. Maire, L. et al. Modeling of dynamic and post-dynamic recrystallization by coupling a full field approach to phenomenological laws. Materials & Design 133, 498–519 (2017).
5. Bailey, J. & Hirsch, P. B. The recrystallization process in some polycrystalline metals. Proceedings of the Royal Society of London. Series A. Mathematical and Physical Sciences 267, 11–30 (1962).
6. Peczak, P. & Luton, M. The effect of nucleation models on dynamic recrystallization I. Homogeneous stored energy distribution. Philosophical Magazine B 68, 115–144 (1993).
7. Roth, M. Extension d’un modèle de recristallisation dynamique discontinue à champ-moyen vers les hautes vitesses de déformation sur un acier 316L, Thèse de doctorat. (Université Paris sciences et lettres, Centre de mise en forme des matériaux, 2024).